X25519
在密码学中，Curve25519是一种椭圆曲线，被设计用于椭圆曲线迪菲-赫尔曼（ECDH）密钥交换方法，可用作提供256比特的安全密钥。它是不被任何已知专利覆盖的最快ECC曲线之一。ECC的主要优势是它相比RSA加密算法使用较小的密钥长度并提供相当等级的安全性。
椭圆曲线密码学的许多形式有稍微的不同，所有的都依赖于被广泛承认的解决“椭圆曲线离散对数”问题的困难性上，对应有限域上椭圆曲线的群。
| Symmetric Key Length | Standard asymmetric Key Length | Elliptic Curve Key Length |
|---|---|---|
| 80 | 1024 | 160 |
| 112 | 2048 | 224 |
| 128 | 3072 | 256 |
| 192 | 7680 | 384 |
| 256 | 15360 | 512 |
針對密碼學應用上的椭圆曲线是在有限域（不是實數域）的平面曲线，其方程式如下：
- [math]\displaystyle{ y^2 = x^3 + ax + b, \, }[/math]
有一個特別的无穷远点（標示為∞）。座標會選定為特定的有限域，其特征不等於2或是3，也有可能是更複雜的曲線方程。
由椭圆曲线產生的集合是阿贝尔群，以无穷远点為單位元。此群的結構會繼承以下代数簇中除子的結構：
- [math]\displaystyle{ \mathrm{Div}^0 (E) \to \mathrm{Pic}^0 (E) \simeq E, \, }[/math]
Algprithm
所用的曲線是模板:Math，蒙哥馬利曲線，在由素數模板:Math定義的素數場的二次擴展上，並且使用基點模板:Math。這個基點的階數是[math]\displaystyle{ (2^{252} + 27742317777372353535851937790883648493) }[/math]。
With those point operations, we'll be doing a key exchange that looks like this[1]:
[math]\displaystyle{ kb∗(ka∗P) = ka∗(kb∗P) }[/math]
Let's give the above terms some better names:
- ka : Alice's secret key - a 255-bit (~32-byte) random number
- kb : Bob's secret key - a 255-bit (~32-byte) random number
- P : a point on the curve, where x=9
- ka∗P : Alice's public key
- kb∗P : Bob's public key
- ka∗kb∗P : The shared secret
- Once Alice and Bob have a shared secret, they can use it to build encryption keys for a secure connection.